Hacheur parallèle ou élévateur :(un quadrant) (BOOST)

 

Schéma

Les rôles de générateur et de récepteur sont inversés entre la source de tension et la source de courant par rapport au hacheur série (abaisseur)

• Le générateur a la nature d'une source de courant continu constant d'amplitude i ; il est unidirectionnel en tension.
• Le récepteur a la nature d'une source de tension unidirectionnelle en courant et sa structure est telle que la tension à ses bornes peut être considérée comme constante et d'amplitude E (cette condition est généralement assurée par un condensateur en parallèle de valeur élevée).

Structure de base et nature des charges et sources

Principe de fonctionnement

Le hacheur parallèle permet d'élever la valeur d'une source de tension E. La source de tension est d'abord transformée en source de courant par ajout d'une inductance de lissage.

• La première phase de fonctionnement (H fermé) permet de stocker de l'énergie dans la bobine, pendant ce temps la tension est maintenue constante dans la charge grâce au condensateur.
• La seconde phase de fonctionnement décharge la bobine en série avec la source de tension dans la charge lui offrant ainsi une tension supérieure à E.

Fonctionnement en régime permanent : Conduction ininterrompue.

• H fermé : 0<t<αT$0<𝑡<𝛼𝑇$ :

L’interrupteur H est fermé pendant αT$𝛼𝑇$ : vH=0${𝑣}_{𝐻}=0$.

La diode D est bloquée : vD=−VC${𝑣}_{𝐷}=-{𝑉}_{𝐶}$ ; iH=I${𝑖}_{𝐻}=𝐼$

L’énergie est stockée dans L.

E=vL+vH=LdiLdt+0$𝐸={𝑣}_{𝐿}+{𝑣}_{𝐻}=𝐿\frac{𝑑{𝑖}_{𝐿}}{𝑑𝑡}+0$

A t=0 iL(0)=Imin${𝑖}_{𝐿}(0)={𝐼}_{𝑚𝑖𝑛}$ donc iL=EL⋅t+Imin${𝑖}_{𝐿}=\frac{𝐸}{𝐿}\cdot 𝑡+{𝐼}_{min}$ : le courant croît linéairement

• H ouvert : αT<t<T$𝛼𝑇<𝑡<𝑇$ :

L’interrupteur H est ouvert : vH=VC${𝑣}_{𝐻}={𝑉}_{𝐶}$.

La diode D est passante: vD=0${𝑣}_{𝐷}=0$ ; iD=I${𝑖}_{𝐷}=𝐼$

L'inductance délivre l’énergie est stockée précédemment.

E−vL−VC=0$𝐸-{𝑣}_{𝐿}-{𝑉}_{𝐶}=0$

E−LdiLdt−VC=0$𝐸-𝐿\frac{𝑑{𝑖}_{𝐿}}{𝑑𝑡}-{𝑉}_{𝐶}=0$

⇒iL=E−VCL⋅t′+Cte$\Rightarrow {𝑖}_{𝐿}=\frac{𝐸-{𝑉}_{𝐶}}{𝐿}\cdot {𝑡}^{\prime }+{𝐶}^{𝑡𝑒}$

A t=αT$𝑡=𝛼𝑇$, soit lorsque t’=0 ic(t′=0)=Imax${𝑖}_{𝑐}({𝑡}^{\prime }=0)={𝐼}_{𝑚𝑎𝑥}$

⇒iL(t′)=Imax+E−VCL<0⋅t′$\Rightarrow {𝑖}_{𝐿}({𝑡}^{\prime })={𝐼}_{max}+\underset{<0}{\underbrace{\frac{𝐸-{𝑉}_{𝐶}}{𝐿}}}\cdot {𝑡}^{\prime }$ ou si l’on reprend le temps t ⇒iL(t)=Imax+E−VCL<0⋅(t−αT)$\Rightarrow {𝑖}_{𝐿}(𝑡)={𝐼}_{max}+\underset{<0}{\underbrace{\frac{𝐸-{𝑉}_{𝐶}}{𝐿}}}\cdot (𝑡-𝛼𝑇)$

Ic${𝐼}_{𝑐}$ diminue de Imax${𝐼}_{𝑚𝑎𝑥}$ à Imin${𝐼}_{𝑚𝑖𝑛}$ .

Récapitulatif des courbes

Relations sur les valeurs moyennes

Valeur moyenne de la tension

La tension moyenne aux bornes de la bobine parcourue par un courant périodique est nulle : ⟨vL⟩=0$⟨{𝑣}_{𝐿}⟩=0$.

Pour retrouver la relation donnant la valeur de VC${𝑉}_{𝐶}$ on supposera la tension VC${𝑉}_{𝐶}$ maintenue constante (à l’aide d’un condensateur par exemple).

Ainsi , la valeur moyenne de vD${𝑣}_{𝐷}$ est ⟨vD⟩=−αVC$⟨{𝑣}_{𝐷}⟩=-𝛼{𝑉}_{𝐶}$.
Par ailleurs la valeur moyenne de vH${𝑣}_{𝐻}$ est ⟨vH⟩=αVC$⟨{𝑣}_{𝐻}⟩=𝛼{𝑉}_{𝐶}$ .
La loi des mailles donne :

E=vL+vD+vC$𝐸={𝑣}_{𝐿}+{𝑣}_{𝐷}+{𝑣}_{𝐶}$

⇒⟨E⟩=⟨vL+vD+vC⟩$\Rightarrow ⟨𝐸⟩=⟨{𝑣}_{𝐿}+{𝑣}_{𝐷}+{𝑣}_{𝐶}⟩$

⇒E=⟨vL⟩+⟨vD⟩+⟨vC⟩$\Rightarrow 𝐸=⟨{𝑣}_{𝐿}⟩+⟨{𝑣}_{𝐷}⟩+⟨{𝑣}_{𝐶}⟩$

⇒E=0−αVC+VC$\Rightarrow 𝐸=0-𝛼{𝑉}_{𝐶}+{𝑉}_{𝐶}$

⇒E=VC(1−α)$\Rightarrow 𝐸={𝑉}_{𝐶}\left(1-𝛼\right)$

VC=E(1−α)${𝑉}_{𝐶}=\frac{𝐸}{\left(1-𝛼\right)}$

Où α$𝛼$ compris entre 0 et 1 la tension de sortie est toujours supérieure à Ve, le montage est élévateur de tension (survolteur)

• Il faut limiter la valeur de α$𝛼$ car s’il tend vers 1, VC tend vers l’infini ce qui aurait pour conséquence de claquer le condensateur.
• Même si la tension peut être augmentée, le courant disponible descend d'autant, la puissance de la source reste toujours limitée

Valeur moyenne du courant:

Pour les courants, à la lecture des courbes il vient immédiatement.

⟨I⟩=Imax+Imin2≈I$⟨𝐼⟩=\frac{{𝐼}_{max}+{𝐼}_{min}}{2}\approx 𝐼$

⟨IH⟩=αI$⟨{𝐼}_{𝐻}⟩=𝛼𝐼$ et IH=α−−√I${𝐼}_{𝐻}=\sqrt{𝛼}𝐼$

⟨ID⟩=(1−α)I$⟨{𝐼}_{𝐷}⟩=\left(1-𝛼\right)𝐼$ et ID=1−α−−−−−√I${𝐼}_{𝐷}=\sqrt{1-𝛼}𝐼$

Donc

I=⟨ID⟩(1−α)$𝐼=\frac{⟨{𝐼}_{𝐷}⟩}{\left(1-𝛼\right)}$

⟨IH⟩=αI=α⟨ID⟩(1−α)$⟨{𝐼}_{𝐻}⟩=𝛼𝐼=\frac{𝛼⟨{𝐼}_{𝐷}⟩}{\left(1-𝛼\right)}$

IH=α−−√I=α√⟨ID⟩(1−α)